Unterschiede

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--- allgemein:2026_03_24_ha [24.03.2026 14:32] – angelegt lars
+++ allgemein:2026_03_24_ha [24.03.2026 15:01] (aktuell) – gelöscht lars
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-Ja. Gesucht sind die Werte der Logarithmen **über die Definition**:
-[
-\log_b(a)=x \iff b^x=a
-]
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-## a) Basis 2
-. (\log_2 64 = 6), denn (2^6=64)
-. (\log_2 1024 = 10), denn (2^{10}=1024)
-. (\log_2 1 = 0), denn (2^0=1)
-. (\log_2 \frac18 = -3), denn (2^{-3}=\frac18)
-. (\log_2 \frac1{16} = -4), denn (2^{-4}=\frac1{16})
-. (\log_2 \frac1{128} = -7), denn (2^{-7}=\frac1{128})
-. (\log_2 \sqrt2 = \frac12), denn (2^{1/2}=\sqrt2)
-. (\log_2 2^{13} = 13)
-### Ergebnis a)
-[
-\boxed{6;\ 10;\ 0;\ -3;\ -4;\ -7;\ \frac12;\ 13}
-]
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-## b) Basis 3
-. (\log_3 9 = 2), denn (3^2=9)
-. (\log_3 1 = 0), denn (3^0=1)
-. (\log_3 243 = 5), denn (3^5=243)
-. (\log_3 \frac1{81} = -4), denn (3^{-4}=\frac1{81})
-. (\log_3 \frac19 = -2), denn (3^{-2}=\frac19)
-. (\log_3 3^7 = 7)
-. (\log_3 \sqrt3 = \frac12), denn (3^{1/2}=\sqrt3)
-. (\log_3 \sqrt{3^3} = \log_3(3^{3/2})=\frac32)
-### Ergebnis b)
-[
-\boxed{2;\ 0;\ 5;\ -4;\ -2;\ 7;\ \frac12;\ \frac32}
-]
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-## c) Basis 4
-. (\log_4 4 = 1), denn (4^1=4)
-. (\log_4 16 = 2), denn (4^2=16)
-. (\log_4 1 = 0), denn (4^0=1)
-. (\log_4 256 = 4), denn (4^4=256)
-. (\log_4 4^5 = 5)
-. (\log_4 0{,}25 = \log_4 \frac14 = -1), denn (4^{-1}=\frac14)
-. (\log_4 0{,}0625 = \log_4 \frac1{16} = -2), denn (4^{-2}=\frac1{16})
-. (\log_4 2 = \frac12), denn (4^{1/2}=2)
-### Ergebnis c)
-[
-\boxed{1;\ 2;\ 0;\ 4;\ 5;\ -1;\ -2;\ \frac12}
-]
----
-## Komplettlösung kurz
-### a)
-[
-\boxed{6,\ 10,\ 0,\ -3,\ -4,\ -7,\ \frac12,\ 13}
-]
-### b)
-[
-\boxed{2,\ 0,\ 5,\ -4,\ -2,\ 7,\ \frac12,\ \frac32}
-]
-### c)
-[
-\boxed{1,\ 2,\ 0,\ 4,\ 5,\ -1,\ -2,\ \frac12}
-]
-Wenn du möchtest, schreibe ich dir das noch **sauber in Heftform mit Rechenweg unter jeder Teilaufgabe**, so wie man es in der Schule abgibt.