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====== Widerstandsberechnung – Reihenschaltung und Parallelschaltung ======

Diese Seite dient als **vollständige, prüfungstaugliche Übersicht** zur Berechnung von

* Widerstand (R)
* Spannung (U)
* Stromstärke (I)


Der Aufbau folgt der klassischen Schul- und Prüfungssystematik: erst Regeln, dann Beispiele mit vollständigem Rechenweg.

---

===== 1. Grundlagen =====

==== 1.1 Elektrische Grundgrößen ====

^ Größe ^ Formelzeichen ^ Einheit ^
| Spannung | U | Volt (V) |
| Stromstärke | I | Ampere (A) |
| Widerstand | R | Ohm (Ω) |

==== 1.2 Ohmsches Gesetz ====

<code>
U = R · I
I = U / R
R = U / I
</code>

Das Ohmsche Gesetz verbindet alle drei Größen miteinander und wird in **allen** folgenden Berechnungen verwendet.

---

===== 2. Reihenschaltung =====

==== 2.1 Regeln der Reihenschaltung ====

* Der **Strom ist überall gleich**
* Die **Spannung teilt sich auf**
* Die **Widerstände addieren sich**

Formeln:

<code>
R_ges = R1 + R2 + R3 + ...
I_ges = I1 = I2 = ...
U_ges = U1 + U2 + U3 + ...
</code>

---

==== 2.2 Beispiel Reihenschaltung (vollständig) ====

Gegeben:

* Gesamtspannung: U_ges = 12 V
* Widerstand R1 = 100 Ω
* Widerstand R2 = 200 Ω

=== Schritt 1: Gesamtwiderstand ===

<code>
R_ges = 100 Ω + 200 Ω = 300 Ω
</code>

=== Schritt 2: Gesamtstrom ===

<code>
I_ges = U_ges / R_ges
I_ges = 12 V / 300 Ω = 0,04 A = 40 mA
</code>

=== Schritt 3: Teilspannungen ===

<code>
U1 = I · R1 = 0,04 A · 100 Ω = 4 V
U2 = I · R2 = 0,04 A · 200 Ω = 8 V
</code>

=== Kontrolle ===

<code>
U1 + U2 = 4 V + 8 V = 12 V ✔
</code>

---

===== 3. Parallelschaltung =====

==== 3.1 Regeln der Parallelschaltung ====

* Die **Spannung ist überall gleich**
* Der **Strom teilt sich auf**
* Der **Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand**

Formeln:

<code>
1 / R_ges = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...
U_ges = U1 = U2 = ...
I_ges = I1 + I2 + ...
</code>

---

==== 3.2 Beispiel Parallelschaltung (vollständig) ====

Gegeben:

* Gesamtspannung: U_ges = 12 V
* Widerstand R1 = 100 Ω
* Widerstand R2 = 200 Ω

=== Schritt 1: Gesamtwiderstand ===

<code>
1 / R_ges = 1 / 100 + 1 / 200
1 / R_ges = 0,01 + 0,005 = 0,015
R_ges = 1 / 0,015 ≈ 66,7 Ω
</code>

=== Schritt 2: Teilströme ===

<code>
I1 = U / R1 = 12 V / 100 Ω = 0,12 A = 120 mA
I2 = U / R2 = 12 V / 200 Ω = 0,06 A = 60 mA
</code>

=== Schritt 3: Gesamtstrom ===

<code>
I_ges = I1 + I2
I_ges = 0,12 A + 0,06 A = 0,18 A = 180 mA
</code>

=== Kontrolle ===

<code>
I_ges = U / R_ges = 12 V / 66,7 Ω ≈ 0,18 A ✔
</code>

---

===== 4. Physikalische Regeln und Gesetze =====

==== 4.1 Ohmsches Gesetz ====

Das **Ohmsche Gesetz** beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand.

<code>
U = R · I
I = U / R
R = U / I
</code>

Es gilt für **ohmsche Widerstände** (z. B. metallische Leiter, Widerstände im Schulversuch).

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==== 4.2 1. Kirchhoffsche Regel (Knotenregel) ====

**Aussage:**

> Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.

Mathematisch: <code>
Σ I_zu = Σ I_ab </code>

**Bedeutung:**

* Strom kann nicht verschwinden
* Grundlage für die **Parallelschaltung**

**Beispiel:** <code>
I_ges = I1 + I2 </code>

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==== 4.3 2. Kirchhoffsche Regel (Maschenregel) ====

**Aussage:**

> In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Spannungen gleich null.

Mathematisch: <code>
Σ U = 0 </code>

**Bedeutung:**

* Spannungen verteilen sich auf Bauteile
* Grundlage für die **Reihenschaltung**

**Beispiel:** <code>
U_ges = U1 + U2 </code>

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==== 4.4 Wichtige Merksätze für Prüfungen ====

==== Reihenschaltung ====

* Strom gleich
* Spannung teilt sich
* Widerstand wird größer

==== Parallelschaltung ====

* Spannung gleich
* Strom teilt sich
* Widerstand wird kleiner

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===== 5. Typische Prüfungsfehler =====

* Spannung und Strom vertauschen
* Bei Parallelschaltung Widerstände einfach addieren (falsch)
* Kein Kontrollrechnen durchführen

**Prüfungstipp:**
Wenn der Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung größer ist als der kleinste Einzelwiderstand, ist die Rechnung falsch.

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===== 6. Vorgehensschema (immer gleich anwenden) =====

* Schaltung erkennen (Reihe / Parallel)
* Gesamtwiderstand berechnen
* Gesamtstrom mit Ohm berechnen
* Teilspannungen oder Teilströme berechnen
* Ergebnis kontrollieren

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**Status:** vollständig, TG-tauglich, direkt klausurfähig