Widerstandsberechnung – Reihenschaltung und Parallelschaltung

Diese Seite dient als vollständige, prüfungstaugliche Übersicht zur Berechnung von

* Widerstand (R) * Spannung (U) * Stromstärke (I)

Der Aufbau folgt der klassischen Schul- und Prüfungssystematik: erst Regeln, dann Beispiele mit vollständigem Rechenweg.

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U = R · I
I = U / R
R = U / I

Das Ohmsche Gesetz verbindet alle drei Größen miteinander und wird in allen folgenden Berechnungen verwendet.

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* Der Strom ist überall gleich * Die Spannung teilt sich auf * Die Widerstände addieren sich

Formeln:

R_ges = R1 + R2 + R3 + ...
I_ges = I1 = I2 = ...
U_ges = U1 + U2 + U3 + ...

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Gegeben:

* Gesamtspannung: U_ges = 12 V * Widerstand R1 = 100 Ω * Widerstand R2 = 200 Ω

R_ges = 100 Ω + 200 Ω = 300 Ω

I_ges = U_ges / R_ges
I_ges = 12 V / 300 Ω = 0,04 A = 40 mA

U1 = I · R1 = 0,04 A · 100 Ω = 4 V
U2 = I · R2 = 0,04 A · 200 Ω = 8 V

U1 + U2 = 4 V + 8 V = 12 V ✔

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* Die Spannung ist überall gleich * Der Strom teilt sich auf * Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand

Formeln:

1 / R_ges = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...
U_ges = U1 = U2 = ...
I_ges = I1 + I2 + ...

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Gegeben:

* Gesamtspannung: U_ges = 12 V * Widerstand R1 = 100 Ω * Widerstand R2 = 200 Ω

1 / R_ges = 1 / 100 + 1 / 200
1 / R_ges = 0,01 + 0,005 = 0,015
R_ges = 1 / 0,015 ≈ 66,7 Ω

I1 = U / R1 = 12 V / 100 Ω = 0,12 A = 120 mA
I2 = U / R2 = 12 V / 200 Ω = 0,06 A = 60 mA

I_ges = I1 + I2
I_ges = 0,12 A + 0,06 A = 0,18 A = 180 mA

I_ges = U / R_ges = 12 V / 66,7 Ω ≈ 0,18 A ✔

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Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand.

U = R · I
I = U / R
R = U / I

Es gilt für ohmsche Widerstände (z. B. metallische Leiter, Widerstände im Schulversuch).

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Aussage:

Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.

Mathematisch:

Σ I_zu = Σ I_ab 

Bedeutung:

* Strom kann nicht verschwinden * Grundlage für die Parallelschaltung

Beispiel:

I_ges = I1 + I2 

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Aussage:

In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Spannungen gleich null.

Mathematisch:

Σ U = 0 

Bedeutung:

* Spannungen verteilen sich auf Bauteile * Grundlage für die Reihenschaltung

Beispiel:

U_ges = U1 + U2 

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* Strom gleich * Spannung teilt sich * Widerstand wird größer

* Spannung gleich * Strom teilt sich * Widerstand wird kleiner

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* Spannung und Strom vertauschen * Bei Parallelschaltung Widerstände einfach addieren (falsch) * Kein Kontrollrechnen durchführen

Prüfungstipp: Wenn der Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung größer ist als der kleinste Einzelwiderstand, ist die Rechnung falsch.

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* Schaltung erkennen (Reihe / Parallel) * Gesamtwiderstand berechnen * Gesamtstrom mit Ohm berechnen * Teilspannungen oder Teilströme berechnen * Ergebnis kontrollieren

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Status: vollständig, TG-tauglich, direkt klausurfähig